ハマりました。
使ったのは以下のUSB無線LAN子機。

さっぱりと結論を書きますと、以下のように設定したら、うまく無線親機に接続でき、DHCPサーバからIPアドレスを取得することができました。ちなみに、親機のセキュリティはWPA2-PSK(AES)、ステルスモードにしています。

auto wlan0
allow-hotplug wlan0
iface wlan0 inet dhcp
wpa-driver wext
wpa-scan-ssid 1
wpa-ssid "SSID"
wpa-psk "PSK"

ポイントは以下の通り。

・/etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.confを使わない。
・/etc/network/interfacesにwpa-driver wextを設定する。

/etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.confを使っていたとき、

DHCPDISCOVER on wlan0 to 255.255.255.255 port 67 interval 3
DHCPDISCOVER on wlan0 to 255.255.255.255 port 67 interval 6
DHCPDISCOVER on wlan0 to 255.255.255.255 port 67 interval 11
DHCPDISCOVER on wlan0 to 255.255.255.255 port 67 interval 18
DHCPDISCOVER on wlan0 to 255.255.255.255 port 67 interval 15
DHCPDISCOVER on wlan0 to 255.255.255.255 port 67 interval 8
No DHCPOFFERS received.
No working leases in persistent database - sleeping.

となってしまい、うまく親機に接続できず、DHCPからアドレスも接続できませんでした。
そんな中、こちらのスレッド「Issue with known working WIFI」に出会い、freezer burnさんの、

Instead of using wpa.conf, try this (directly in /etc/network/interfaces):

auto wlan0
iface wlan0 inet dhcp
wpa-ssid “NETWORK SSID”
wpa-psk “NETWORK PASSWORD”

という書き込みに出会い、/etc/network/intarfacesに設定を書きましたが、それでも接続できませんでした。
ステルスモードにしているので、wpa-scan-ssid 1を追加しましたが、接続できない。
ダメもとで、wpa-driver wextを設定したら、うまくいった次第です。

うーん、ハマった。